Esercizio 13 Equazioni irrazionali contenenti radicali quadratici 1

Traccia

\sqrt{x^2-11}+1=x

Svolgimento

\sqrt{x^2-11}=x-1

Essendo una radice quadrata bisognerà imporre un dominio di esistenza dell’eventuale soluzione dell’equazione, ed imporre anche che il secondo termine sia positivo; quindi svolgeremo un sistema in cui imponiamo che il radicando sia positivo e poi eleveremo al quadrato ambo i membri.

\begin{cases} x^2-11 \geq 0 \\ x-1  \geq 0 \\ x^2-11=x^2-2x+1 \end{cases}

Per questioni di comodità e spazio, non svolgiamo la prima disequazione, ma  scriviamo direttamente il risultato nel sistema:

\begin{cases} x \leq -\sqrt {11} \quad \lor \quad x \geq \sqrt{11} \\ x  \geq 1 \\ 2x=11+1 \end{cases}

\begin{cases} x \leq -\sqrt {11} \quad \lor \quad x \geq \sqrt{11} \\ x  \geq 1 \\ 2x=12 \end{cases}

\begin{cases} x \leq -\sqrt {11} \quad \lor \quad x \geq \sqrt{11} \\ x  \geq 1 \\ x=6 \end{cases}

La soluzione è accettabile.

 

 

 

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