Esercizio 38 Equazioni irrazionali contenenti radicali quadratici 1

Traccia

2\sqrt{x^2+x+2}-3=x

Svolgimento

2\sqrt{x^2+x+2}=x+3

Essendo una radice quadrata bisognerà imporre un dominio di esistenza dell’eventuale soluzione dell’equazione, ed imporre anche che il secondo termine sia positivo; quindi svolgeremo un sistema in cui imponiamo che il radicando sia positivo e poi eleveremo al quadrato ambo i membri.

\begin{cases} x^2+x+2 \geq 0 \\ x+3 \geq 0 \\ 4(x^2+x+2)=x^2+6x+9 \end{cases}

\begin{cases} \Delta <0 \Rightarrow \forall x \in R  \\ x \geq -3 \\ 4x^2+4x+8-x^2-6x-9=0 \end{cases}

\begin{cases} \Delta <0 \Rightarrow \forall x \in R  \\ x \geq -3 \\ 3x^2-2x-1=0 \end{cases}

\begin{cases} \Delta <0 \Rightarrow \forall x \in R  \\ x \geq -3 \\ x_{\frac 12}=\frac {2 \pm \sqrt {4+12}}{6} \end{cases}

\begin{cases} \Delta <0 \Rightarrow \forall x \in R  \\ x \geq -3 \\ x_{\frac 12}=\frac {2 \pm \sqrt {16}}{6} \end{cases}

\begin{cases} \Delta <0 \Rightarrow \forall x \in R  \\ x \geq -3 \\ x_{\frac 12}=\frac {2 \pm 4}{6} \end{cases}

\begin{cases} \Delta <0 \Rightarrow \forall x \in R  \\ x \geq -3 \\ x_1=\frac {2 -4}{6}=-\frac 13 \quad \wedge \quad x_2=\frac {2 +4}{6}=1 \end{cases}

Sono accettabili ambedue le soluzioni..

 

 

 

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