Esercizio 28 Equazioni irrazionali contenenti radicali quadratici 1

Traccia

\sqrt{x^2-1}=x-2

Svolgimento

Essendo una radice quadrata bisognerà imporre un dominio di esistenza dell’eventuale soluzione dell’equazione, ed imporre anche che il secondo termine sia positivo; quindi svolgeremo un sistema in cui imponiamo che il radicando sia positivo e poi eleveremo al quadrato ambo i membri.

\begin{cases} x^2-1 \geq 0 \\ x-2 \geq 0 \\ x^2-1=x^2-4x+4 \end{cases}

Per le due disequazioni, per questioni di comodità, scriviamo solo i risultati.

\begin{cases} x \leq -1 \quad \lor \quad x \geq 1 \\ x \geq 2 \\ 4x=4+1 \end{cases}

\begin{cases} x \leq -1 \quad \lor \quad x \geq 1 \\ x \geq 2 \\ x=\frac 54 \end{cases}

Essendo \frac 54 <2 l’equazione sarà impossibile.

 

 

 

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