Esercizio 12 Equazioni irrazionali contenenti radicali quadratici 1

Traccia

\sqrt{3x+7}=x-1

Svolgimento

Essendo una radice quadrata bisognerà imporre un dominio di esistenza dell’eventuale soluzione dell’equazione, ed imporre anche che il secondo termine sia positivo; quindi svolgeremo un sistema in cui imponiamo che il radicando sia positivo e poi eleveremo al quadrato ambo i membri.

\begin{cases} 3x+7 \geq 0 \\ x -1 \geq 0 \\ 3x+7=x^2-2x+1 \end{cases}

\begin{cases} 3x \geq -7 \\ x  \geq 1 \\ x^2-2x+1-3x-7=0 \end{cases}

\begin{cases} x \geq -\frac 73 \\ x  \geq 1 \\ x^2-5x-6=0 \end{cases}

\begin{cases} x \geq -\frac 73 \\ x  \geq 1 \\ x_{\frac 12}=\frac {5 \pm \sqrt {25+24}}{2} \end{cases}

\begin{cases} x \geq -\frac 73 \\ x  \geq 1 \\ x_{\frac 12}=\frac {5 \pm \sqrt {49}}{2} \end{cases}

\begin{cases} x \geq -\frac 73 \\ x  \geq 1 \\ x_{\frac 12}=\frac {5 \pm 7}{2} \end{cases}

\begin{cases} x \geq -\frac 73 \\ x  \geq 1 \\ x_1=\frac {5 - 7}{2}=-1 \quad \wedge \quad x_2=\frac {5+7}{2}=6 \end{cases}

Solo una soluzione è accettabile, ovvero x=6

 

 

 

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