Esercizio 21 Equazioni irrazionali contenenti radicali quadratici 1

Traccia

\sqrt{2x+1}=\sqrt{4-x}

Svolgimento

Essendo una radice quadrata bisognerà imporre un dominio di esistenza dell’eventuale soluzione dell’equazione, ed imporre anche che il secondo termine sia positivo; quindi svolgeremo un sistema in cui imponiamo che il radicando sia positivo e poi eleveremo al quadrato ambo i membri.

\begin{cases} 2x+1 \geq 0 \\ 4-x \geq 0 \\ 2x+1=4-x \end{cases}

\begin{cases} 2x \geq -1 \\ -x \geq -4 \\ 2x+x=4-1 \end{cases}

\begin{cases} x \geq -\frac 12 \\ x \leq 4 \\ 3x=3 \end{cases}

\begin{cases} x \geq -\frac 12 \\ x \leq 4 \\ x=1 \end{cases}

La soluzione è accettabile.

 

 

 

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