Esercizio 18 Equazioni irrazionali contenenti radicali quadratici 1

Traccia

\sqrt{5+2x}=3x-3

Svolgimento

Essendo una radice quadrata bisognerà imporre un dominio di esistenza dell’eventuale soluzione dell’equazione, ed imporre anche che il secondo termine sia positivo; quindi svolgeremo un sistema in cui imponiamo che il radicando sia positivo e poi eleveremo al quadrato ambo i membri.

\begin{cases} 5+2x \geq 0 \\ 3x-3 \geq 0 \\ 5+2x=9x^2-18x+9 \end{cases}

\begin{cases} 2x \geq -5 \\ 3x \geq 3 \\ 9x^2-18x+9-2x-5=0 \end{cases}

\begin{cases} x \geq -\frac 52 \\ x \geq 1 \\ 9x^2-20x+4=0 \end{cases}

\begin{cases} x \geq -\frac 52 \\ x \geq 1 \\ x_{\frac 12}= \frac {20 \pm \sqrt {400-144}}{18} \end{cases}

\begin{cases} x \geq -\frac 52 \\ x \geq 1 \\ x_{\frac 12}= \frac {20 \pm \sqrt {256}}{18} \end{cases}

\begin{cases} x \geq -\frac 52 \\ x \geq 1 \\ x_{\frac 12}= \frac {20 \pm \sqrt 16}{18} \end{cases}

\begin{cases} x \geq -\frac 52 \\ x \geq 1 \\ x_1= \frac {20-16}{18}=\frac {2}{9} \quad \wedge \quad  x_2= \frac {20+16}{18} = 2 \end{cases}

Solo una soluzione è accettabile, ovvero x=2

 

 

 

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