Esercizio 36 di ricapitolazione sul calcolo delle derivate

Traccia

y=arcsen \frac {x}{\sqrt {x^2+1}}

Svolgimento

y'=\frac {1}{\sqrt {1 -\left (\frac {x}{\sqrt {x^2+1} \right )^2}} } \frac {\sqrt {x^2+1} - x \frac {1}{2\sqrt{x^2+1}}2x}{x^2+1}

y'=\frac {1}{\sqrt{ 1 - \frac {x^2}{x^2+1} }} \frac {\sqrt {x^2+1} -  \frac {x^2}{\sqrt{x^2+1}}}{x^2+1}

y'=\frac {1}{\sqrt{  \frac {x^2+1-x^2}{x^2+1}} } \frac { \frac {x^2+1- x^2}{\sqrt{x^2+1}}}{x^2+1}

y'=\sqrt{  x^2+1 } \frac {1}{(\sqrt{x^2+1})(x^2+1)}

y'= \frac {1}{x^2+1}
 

 

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