Esercizio 84 di ricapitolazione sul calcolo delle derivate

Traccia

y= 2x \sqrt {1+4x^2}+log(2x+\sqrt{1+4x^2})+4

Svolgimento

y'=2 \sqrt {1+4x^2} + 2x \frac {8x}{2 \sqrt {1+4x^2}}+\frac {1}{2x +\sqrt {1+4x^2}} (2+\frac {1}{2\sqrt {1+4x^2}}8x)

y'=2 \sqrt {1+4x^2} +  \frac {8x^2}{ \sqrt {1+4x^2}}+\frac {1}{2x +\sqrt {1+4x^2}} (2+\frac {4x}{\sqrt {1+4x^2}})

y'= \frac {2+8x^2+8x^2}{ \sqrt {1+4x^2}}+\frac {1}{2x +\sqrt {1+4x^2}} (\frac {2\sqrt {1+4x^2}+4x}{\sqrt {1+4x^2}})

y'=\frac {2+16x^2}{ \sqrt {1+4x^2}}+\frac {2\sqrt {1+4x^2}+4x}{\sqrt {1+4x^2}(2x +\sqrt {1+4x^2})}

y'=\frac {4x+2\sqrt {1+4x^2} + 32x^3 + 16x^2\sqrt {1+4x^2}+2\sqrt {1+4x^2}+4x}{2x\sqrt {1+4x^2}+1+4x^2}

y'=\frac {4\sqrt {1+4x^2}  (1+4x^2)+8x(1+4x^2)}{2x\sqrt {1+4x^2}+1+4x^2}

y'=\frac {4(\sqrt {1+4x^2}+2x)  (1+4x^2)}{\sqrt {1+4x^2}(2x +\sqrt {1+4x^2})}

y'=\frac {4  (1+4x^2)}{\sqrt {1+4x^2}}

y'=4\sqrt {1+4x^2}
 

 

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La matematica spiegata passo passo