Esercizio 78 di ricapitolazione sul calcolo delle derivate

Traccia

y= \frac {cos (x+45^\circ)}{cos(75^\circ-x)}

Svolgimento

y'=\frac {-sen (x+45^\circ) cos(75^\circ-x) - cos(x+45^\circ)(sen (75^\circ-x)}{(cos(75^\circ-x))^2}

A

y'=\frac {-(senx \, cos 45^\circ + cosx \, sen 45^\circ)(cos 75^\circ\, cosx + sen 75^\circ \, senx) - (cosx \, cos 45^\circ- sen x \, sen 45^\circ)(sen 75^\circ \, cosx - senx \, cos 75^\circ)}{(cos75^\circ \, cosx + sen75^\circ \, senx)^2}

y'=\frac {-(\frac {\sqrt 2}{2}senx  + \frac {\sqrt 2}{2}cosx )(\frac {\sqrt 6 -\sqrt 2}{4} cosx - \frac {\sqrt 6 +\sqrt 2}{4} senx) + (\frac {\sqrt 2}{2}cosx - \frac {\sqrt 2}{2}sen x )(\frac {\sqrt 6 +\sqrt 2}{4} cosx - \frac {\sqrt 6 -\sqrt 2}{4}senx )}{(\frac {\sqrt 6 -\sqrt 2}{4} cosx + \frac {\sqrt 6 +\sqrt 2}{4} senx)^2}

y'=\frac {-\frac {\sqrt 2}{2}(senx  + cosx )\frac {\sqrt 2}{4}((\sqrt 3 -1) cosx + (\sqrt 3 +1) senx) -\frac {\sqrt 2}{2} (cosx - sen x )\frac {\sqrt 2}{4}((\sqrt 3 +1) cosx - (\sqrt 3 -1)senx )}{\frac 18 ((\sqrt 3 -1) cosx + (\sqrt 3 + 1) senx)^2}

y'=\frac {-\frac {1}{4}(senx  + cosx )(\sqrt 3cosx - cosx + \sqrt 3senx +senx) -\frac {1}{4} (cosx - sen x )(\sqrt 3cosx + cosx -\sqrt 3senx+senx )}{\frac 18 ((\sqrt 3 -1) cosx + (\sqrt 3 + 1) senx)^2}

y'=2\frac {-\sqrt 3senxcosx + senxcosx - \sqrt 3sen^2x -sen^2x - \sqrt 3cos^2x + cos^2x - \sqrt 3senxcosx -senxcosx      - \sqrt 3cos^2x - cos^2x +\sqrt 3senxcosx-senxcosx +\sqrt 3senxcosx + senxcosx -\sqrt 3sen^2x+sen^2x }{ ((\sqrt 3 -1) cosx + (\sqrt 3 + 1) senx)^2}

y'=2\frac { - 2\sqrt 3sen^2x - 2\sqrt 3cos^2x   }{ ((\sqrt 3 -1) cosx + (\sqrt 3 + 1) senx)^2}

y'=\frac { - 4\sqrt 3   }{ ((\sqrt 3 -1) cosx + (\sqrt 3 + 1) senx)^2}
 

 

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