Esercizio 80 di ricapitolazione sul calcolo delle derivate

Traccia

y=arctg \frac {x+1}{1-x} + arctg \frac {x+\sqrt 3}{1-\sqrt 3x}+log \frac {1+x}{1-x}

Svolgimento

y'=\frac {1}{1+ \left(\frac {x+1}{1-x} \right)^2} \frac {1-x-(x+1)(-1)}{(1-x)^2}+ \frac {1}{1+\left(\frac {x+\sqrt 3}{1-\sqrt 3x}\right)^2} \frac {1-\sqrt 3x- (x+\sqrt 3)(-\sqrt 3)}{(1-\sqrt 3x)^2} + \frac {1-x}{1+x} \frac {1-x-(1+x)(-1)}{(1-x)^2}

y'=\frac {(x-1)^2}{(1-x)^2+(x+1)^2} \frac {1-x+x+1}{(1-x)^2}+ \frac {(1-\sqrt 3x)^2}{(1-\sqrt 3x)^2+(x+\sqrt 3)^2} \frac {1-\sqrt 3x+\sqrt 3x+ 3}{(1-\sqrt 3x)^2} + \frac {1-x}{1+x} \frac {1-x+1+x}{(1-x)^2}

y'=\frac {2}{x^2-2x+1+x^2+2x+1} + \frac {4}{1-2\sqrt 3x+3x^2+x^2+2\sqrt 3x+3} + \frac {2}{(1+x)(1-x)}

y'=\frac {2}{2x^2+2} + \frac {4}{4x^2+4} - \frac {2}{x^2-1}

y'=\frac {1}{x^2+1} + \frac {1}{x^2+1} - \frac {2}{x^2-1}

y'= \frac {2x^2-2+2x^2+2}{(x^2-1)(x^2+1)}

y'= \frac {4x^2}{(x^2-1)(x^2+1)}
 

 

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