Esercizio 77 di ricapitolazione sul calcolo delle derivate

Traccia

y= \frac {sen (x+30^\circ)}{sen(x-45^\circ)}

Svolgimento

y'=\frac {cos (x+30^\circ) sen(x-45^\circ) - cos(x-45^\circ)sen (x+30^\circ)}{(sen(x-45^\circ))^2}

y'=\frac {(cosx \, cos30^\circ-senx \, sen30^\circ)( senx \, cos45^\circ - cosx \, sen 45 ^\circ) -(cosx \, cos 45 ^\circ+ senx \, sen 45 ^\circ)(senx \, cos 30^\circ + cosx \, sen 30^\circ)}{(senx\, cos45^\circ - cosx \, sen 45 ^\circ)^2}

y'=\frac {(\frac {\sqrt 3}{2}cosx -\frac 12 senx )( \frac {\sqrt 2}{2}senx  - \frac {\sqrt 2}{2}cosx ) -( \frac {\sqrt 2}{2}cosx + \frac {\sqrt 2}{2}senx )(\frac {\sqrt 3}{2}senx + \frac {1}{2}cosx )}{(\frac {\sqrt 2}{2}senx -\frac {\sqrt 2}{2} cosx)^2}

y'= \frac {\frac {\sqrt 2}{4}(\sqrt 3cosx-senx)(senx-cosx)- \frac {\sqrt 2}{4}(cosx+senx)(\sqrt 3 senx + cosx)}{\frac 24 (senx-cosx)^2}

y'= \frac {\sqrt 2}{2}\frac {\sqrt 3senxcosx- \sqrt 3 cos^2x - sen^2x + senxcosx- \sqrt 3 senx cosx -cos^2x- \sqrt 3 sen^2x- senxcosx }{ (senx-cosx)^2}

y'= \frac {\sqrt 2}{2}\frac {- \sqrt 3 cos^2x - sen^2x  -cos^2x- \sqrt 3 sen^2x }{ sen^2x-2senxcosx+cos^2x}

y'=- \frac {\sqrt 2}{2}\frac {( \sqrt 3+1)(sen^2x+ cos^2x) }{ 1-2senxcosx}

y'=- \frac {\sqrt 3+1}{\sqrt 2( 1-2senxcosx)}
 

 

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