Esercizio 71 di ricapitolazione sul calcolo delle derivate

Traccia

y=arctg \frac {3x-x^3}{1-3x^2}

Svolgimento

y'=\frac {1}{1+ \left(\frac {3x-x^3}{1-3x^2}\right)^2} \frac {(3-3x^2)(1-3x^2)-(3x-x^3)(-9x)}{(1-3x^2)^2}

y'=\frac {(1-3x^2)^2}{ (1-3x^2)^2+(3x-x^3)^2} \frac {3-9x^2-3x^2+9x^4+27x^2-9x^4}{(1-3x^2)^2}

y'=\frac  {15x^2+3}{1-6x^2+9x^4+9x^2-6x^4+x^6}

y'=3\frac  {5x^2+1}{x^6+3x^4+3x^2+1}

y'=3\frac  {5x^2+1}{(x^2+1)^3}

 
 

 

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