Esercizio 81 di ricapitolazione sul calcolo delle derivate

Traccia

y= x^{\frac 1x}

Svolgimento

Ricordandosi della formula:

D\left[f(x)\right]^{g(x)}=\left[f(x)\right]^{g(x)} \left[g'(x)log (f(x)) + \frac {g(x)f'(x)}{f(x)} \right]

avremo:

y'=x^{\frac 1x} \left[-\frac {1}{x^2}log x + \frac {\frac 1x}{x} \right]

y'=x^{\frac 1x} \left[-\frac {logx}{x^2} + \frac {1}{x^2} \right]

y'=x^{\frac 1x}  \frac {1-logx}{x^2} \right]
 

 

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