Esercizio 79 di ricapitolazione sul calcolo delle derivate

Traccia

y=arctgx + arctg \frac {x^2-x}{1+x^3}

Svolgimento

y'=\frac {1}{1+x^2} + \frac {1}{1+\left(\frac {x^2-x}{1+x^3}\right)^2} \frac {(2x-1)(x^3+1)-(x^2-x)3x^2}{(1+x^3)^2}

y'=\frac {1}{1+x^2} + \frac {(1+x^3)^2}{(x^3+1)^2+(x^2-x)^2} \frac {2x^4+2x-x^3-1-3x^4+3x^3}{(1+x^3)^2}

y'=\frac {1}{1+x^2} + \frac {-x^4+2x^3+2x-1}{x^6+2x^3+1+x^4-2x^3+x^2}

y'=\frac {1}{1+x^2} + \frac {-x^4+2x^3+2x-1}{x^6+x^4+x^2+1}

y'=\frac {1}{1+x^2} + \frac {-x^4+2x^3+2x-1}{(x^2+1)(x^4+1)}

y'= \frac {x^4+1-x^4+2x^3+2x-1}{(x^2+1)(x^4+1)}

y'= \frac {2x^3+2x}{(x^2+1)(x^4+1)}

y'= \frac {2x(x^2+1)}{(x^2+1)(x^4+1)}

y'= \frac {2x}{x^4+1}
 

 

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