Esercizio 45 di ricapitolazione sul calcolo delle derivate

Traccia

y=arccos \frac { 1}{\sqrt {1+x^2}}

Svolgimento

y'=-\frac {1}{\sqrt {1-\frac {1}{1+x^2}}}\frac {\sqrt {1+x^2} - \frac {2x}{2\sqrt{1+x^2}}}{1+x^2}

y'=-\frac {1}{\sqrt {\frac {1+x^2-1}{1+x^2}}}\frac { \frac {1+x^2-x}{\sqrt{1+x^2}}}{1+x^2}

y'=-\sqrt {\frac {x^2+1}{x^2}}  \frac {x^2-x+1}{\sqrt{1+x^2}(1+x^2)}

y'=-  \frac {x^2-x+1}{x(1+x^2)}
 

 

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