Esercizio 39 di ricapitolazione sul calcolo delle derivate

Traccia

y=arctg \frac {1}{\sqrt {x^2-1}}+ \sqrt {x^2-1}

Svolgimento

y'=\frac {1}{1+ \frac {1}{x^2-1}} \cdot \frac {\sqrt {x^2-1 }- \frac {1}{2\sqrt {x^2-1}}2x}{x^2-1}  + \frac {2x}{2\sqrt {x^2-1}}

y'=\frac {1}{\frac {x^2-1+1}{x^2-1}}\frac { \frac {x^2-1-x}{\sqrt {x^2-1}}}{x^2-1}  + \frac {x}{\sqrt {x^2-1}}

y'=\frac {x^2-1}{x^2}\frac  {x^2-x-1}{(x^2-1)\sqrt {x^2-1}}  + \frac {x}{\sqrt {x^2-1}}

y'=\frac  {x^2-x-1}{x^2\sqrt {x^2-1}}  + \frac {x}{\sqrt {x^2-1}}

y'=\frac  {x^3+x^2-x-1}{x^2\sqrt {x^2-1}}

y'=\frac  {x^2(x+1)-(x+1)}{x^2\sqrt {x^2-1}}

y'=\frac  {(x^2-1)(x+1)}{x^2\sqrt {x^2-1}}

y'=\frac  {\sqrt {x^2-1}(x+1)}{x^2}

 
 

 

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