Esercizi 17: Derivata di una funzione di funzione

Applicando il teorema di derivazione delle funzioni composte o le regole che ne conseguono (derivata di x^{\alpha}, f(x)^{g(x)}, calcolare le derivate delle seguenti funzioni:

 

y=\sqrt[3]{3x^4-x^3+2}

 

Soluzione

Si tratta di applicare la formula base della derivata di x^{\alpha}, da cui otteniamo osservando prima che:

y=(3x^4-x^3+2)^{\frac 13}

e quindi:

y' = \frac 13 (3x^4-x^3+2)^{-\frac 23} \cdot (12x^3-3x^2)

y'=\frac {4x^3-x^2}{\sqrt[3] {(3x^3-x^3+2)^2}}

 

 

 

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