Esercizi 5: Derivata di una funzione di funzione

Applicando il teorema di derivazione delle funzioni composte o le regole che ne conseguono (derivata di x^{\alpha}, f(x)^{g(x)}, calcolare le derivate delle seguenti funzioni:

 

y=\frac {(x+1)^3}{(x-1)^2}

 

Soluzione

Si tratta di applicare la formula base della derivata di x^{\alpha}, da cui otteniamo osservando prima che:

y=(x+1)^3(x-1)^{-2}

e quindi:

y' = 3(x+1)^2(x-1)^{-2}-2(x+1)^3(x-1)^{-3}

y'=\left(\frac {x+1}{x-1} \right)^2(3-2\frac {x+1}{x-1})

y'=\left(\frac {x+1}{x-1} \right)^2(\frac {3x-3-2x-2}{x-1})

y'=\left(\frac {x+1}{x-1} \right)^2(\frac {x-5}{x-1})

y'=\frac {(x+1)^2(x-5)}{(x-1)^3}

 

 

 

 

 

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