Esercizi 49: Derivata di una funzione di funzione

Applicando il teorema di derivazione delle funzioni composte o le regole che ne conseguono (derivata di x^{\alpha}, f(x)^{g(x)}, calcolare le derivate delle seguenti funzioni:

y=log^2sen^3x

Soluzione

y'=2log(sen^3x)\frac {3sen^2xcosx}{sen^3x}

y'=6cotg(x)log(sen^3x)

y'=18cotg(x)log(senx)

 

Procedimento leggermente diverso se applichiamo subito la proprietà dei logaritmi, così da avere:

y=log(sen^3x)\cdot log(sen^3x)

y=3log(senx)\cdot 3 log(senx)

y=9log^2(senx)

da cui:

y'=18cotg(x)log(senx)

 
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